Ukuran penyebaran data
UKURAN PENYEBARAN DATA (DISPERSI)
Ukuran penyebaran data (dispersi) meliputi : jangkauan, kuartil, desil, presentil,
simpangan kuartil, simpangan ratarata dan simpangan baku.
Jangkauan atau Range (R) adalah selisih data terbesar (xmax) dengan data terkecil (xmin).
R = Xmax - Xmin
contoh : Tentukan jangkauan data : 7, 12, 9, 11, 15, 27, 14, 17, 19, 24, 16.
Jawab : R = 27 –7 = 20
Jika median membagi data terurut menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil adalah nilai yang mambagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama.
Q1 = kuartil bawah
Q2 = kuartil tengah (median)
Q3 = kuartil atas
Q1 = kuartil bawah
Q2 = kuartil tengah (median)
Q3 = kuartil atas
- Kuartil data tunggal
contoh : Tentukan semua kuartil pada data :
a) 5, 6, 9, 10, 8, 7, 6 ( banyak data ganjil )
b) 3, 4, 9, 5, 6, 9,10, 8, 7, 7, 2, 8 ( banyak data genap )
b) 3, 4, 9, 5, 6, 9,10, 8, 7, 7, 2, 8 ( banyak data genap )
Jawab :
a) data diurutkan menjadi
Jadi kuartil bawah ( Q1 ) = 6
kuartil tengah ( Q2 ) = 7
kuartil atas ( Q3 ) = 9
Contoh :
- Kuartil data berkelompok
Untuk menghitung kuartil data berkelompok digunakan rumus :
Contoh:
Hitung kuartil bawah dan kuartil atas pada data berikut
Jangkauan Antar Kuartil ( Hamparan = H )
Adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.
H = Q3 – Q1
Jangkauan Semi Inter Kuartl (Simpangan Kuartil = Qd )
Adalah setengah dari selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah.
DESIL
Jika data yang telah diurutkan dibagi menjadi 10 bagian sama, maka akan
diperoleh 9 data yang menjadi batas dan disebut desil ke1
(D1), desil ke2
(D2),… ..,dan seterusnya hingga desil ke9
(D9).
Untuk data tunggal, jika banyak data n dan Di adalah desil ke-i,
maka
Persentil
Pengertian-pengertian pada median, kuartil dan desil dapat digunakan untuk memahami pengertian yang terdapat pada persentil. Bedanya, jika median distribusinya dibagi menjadi 2 kategori, kuartil dibagi menjadi 4 kategori, desil dibagi menjadi 10 kategori, maka persentil distribusinya dibagi menjadi 100 kategori. Sehingga dalam perhitungannya nanti akan dijumpai sebanyak 99 titik persentil. Dari P1, P2 sampai dengan P99.
Tabel 3.18 adalah contoh untuk mencari persentil 60
Interval Nilai
|
f
|
fk
|
28 – 32
23 – 27
18 – 22
13 – 17
8 – 12
3 – 7
|
5
2
(4)
3
6
3
|
23
18
16
12
9
3
|
Jumlah
|
23
|
-
|
Diketahui, = 13,8 (terletak pada fk = 16 interval 18 – 22)
17 12 4 i = 5
Maka data tersebut didapatkan harga P60 sebesar:
Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa P60 = 19,75, artinya bahwa yang membatasi antara 60% distribusi bagian bahwa dengan 40% distribusi bagian atas adalah nilai 19,75. Dalam penelitian persentil berguna untuk :
Membagi distribusi menjadi beberapa kelas yang sama besar frekuensinya.
Membagi distribusi menjadi beberapa kelas yang sama besar frekuensinya.
Memisahkan sebagaian distribusi dari sisanya.
